Claude d'Anthropic n'a pas résolu l'hypothèse de Riemann, mais a réalisé une avancée majeure en théorie analytique des nombres : il a augmenté de 41,6 % à 67,2 % la proportion minimale de zéros de la fonction zêta prouvés sur la droite critique.
L'hypothèse de Riemann est l'un des problèmes mathématiques les plus célèbres et les plus anciens encore non résolus. Formulée au XIXe siècle, elle porte sur la distribution des nombres premiers et son éventuelle démonstration vaut une récompense d'un million de dollars, toujours non réclamée à ce jour. La société Anthropic vient d'annoncer une avancée notable sur ce sujet grâce à un modèle d'intelligence artificielle encore non publié.
Ce qui distingue cette percée n'est pas seulement son résultat, mais la manière dont elle a été obtenue. Un employé d'Anthropic, sans formation mathématique poussée, a simplement demandé au modèle de s'attaquer sérieusement au problème, puis l'a laissé travailler de manière autonome pendant environ trente-six heures. Durant cette période, le système a exploré 650 approches différentes, en mobilisant soixante sous-agents spécialisés et en générant au total trente et un millions de tokens de sortie. La répartition des rôles était précise : certains sous-agents développaient des concepts fondamentaux, d'autres soumettaient des suggestions ou tentaient de formuler de nouvelles théories, tandis que des entités dédiées à la vérification assuraient la rigueur du raisonnement. Une première ébauche a ensuite été rédigée avant que deux mathématiciens internes à l'entreprise ne confirment la découverte et ne la formalisent à l'aide de Lean, un assistant de preuve open source reconnu pour sa fiabilité.
Concrètement, le modèle n'a pas résolu l'hypothèse de Riemann dans sa totalité — la preuve générale reste encore à trouver — mais il a considérablement repoussé la borne inférieure des valeurs pour lesquelles l'hypothèse est vérifiée, ce qui représente un progrès substantiel et sans précédent depuis 2013 selon plusieurs sources.
Cette annonce s'inscrit dans une dynamique plus large : plusieurs problèmes dits d'Erdos ont été résolus par des modèles d'IA cette année, et OpenAI aurait pour sa part publié dix résultats majeurs prouvés par son propre modèle interne. Anthropic aurait par ailleurs réfuté une conjecture mathématique de longue date connue sous le nom de conjecture jacobienne.
Ces succès successifs alimentent un débat vif au sein de la communauté mathématique. Un groupe de chercheurs éminents a exprimé en juin ses inquiétudes quant au fait que les preuves générées par l'IA ne seraient plus attribuables à des auteurs humains identifiables, remettant en cause une norme fondamentale de la discipline. Le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers apporte cependant une perspective différente : il estime que si les théorèmes mathématiques cessent d'être associés à des individus, « ce ne sera guère plus problématique que l'anonymat des étoiles », comparant cette évolution à celle qui a conduit l'astronomie à cataloguer des astres sans les nommer d'après leurs découvreurs. Le champ reste donc profondément divisé sur la place que doit occuper l'intelligence artificielle dans la recherche mathématique contemporaine.
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