ActuComment le lauréat de la médaille Fields Jacob Tsimerman et ses collègues ont démontré la conjecture d'André-Oort, qui résistait depuis plus de 30 ans
Lire l'article →pourlascience.fr · hier
En 1932, le mathématicien polonais Marian Rejewski, alors âgé de 27 ans, décrypte la machine Enigma allemande sans jamais la voir ni en posséder les plans. Seul l'algèbre, des messages interceptés et son intuition lui permettent de reconstituer son câblage interne, sept ans avant la Seconde Guerre mondiale.
OpenAI annonce qu'Astra, un modèle d'IA non encore public, a résolu dix conjectures mathématiques ouvertes depuis des décennies, couvrant huit domaines distincts. Les preuves formalisées en Lean 4 sont vérifiables, mais la communauté mathématique reste à statuer sur leur validité réelle.
Lire un résumé →OpenAI a publié le 1er août 2026 un manuscrit de 249 pages documentant la résolution de dix problèmes mathématiques majeurs par son système Astra : un groupe non sofique explicite (27 ans après sa formulation par Gromov), la réfutation de la conjecture de rigidité de Connes, et huit autres résultats inédits en géométrie haute dimension, complexité quantique, cryptographie sur réseaux et combinatoire extrémale. Les preuves sont formalisées en Lean 4 et publiées sous licence Apache 2.0.
Le coût d'inférence estimé à 2 000 dollars soulève des questions sur l'investissement réel en entraînement et infrastructure, tandis que la mise en forme reste artisanale. Noam Brown (OpenAI) a précisé qu'Astra n'avait pas attaqué les problèmes du prix du millénaire, maintenant une distinction nette entre ces résultats et les sept énigmes majeures restantes.
Astra demeure entièrement inaccessible au public. OpenAI a accordé un accès gratuit à ses modèles frontière pour 100 000 chercheurs académiques jusqu'en 2027 et soumis le système à un examen gouvernemental avant déploiement commercial. La crédibilité de l'annonce repose désormais sur la vérification indépendante par la communauté mathématique des 249 pages et preuves formelles.
OpenAI annonce qu'une déclinaison d'Astra a résolu dix problèmes mathématiques ouverts depuis des années, pour environ 2 000 dollars par problème. Cette avancée spectaculaire suscite une inquiétude majeure : la communauté mathématique peut-elle suivre le rythme d'une IA surhumaine ?
Lire un résumé →Le 1er août, OpenAI a publié un billet célébrant dix avancées mathématiques et informatiques obtenues par sa nouvelle génération de modèles de langage Astra. Ces problèmes, situés aux frontières des connaissances actuelles (géométrie en grande dimension, théorie des codes, complexité quantique, cryptographie sur les réseaux), ont résisté aux mathématiciens pendant des années ou des décennies. L'entreprise affirme les avoir résolus avec un budget modeste (environ 2 000 dollars de jetons par problème) et vérifiés formellement.
Cette annonce a provoqué un choc dans la communauté scientifique. Le mathématicien Jay Cummins a confessé voir une IA résoudre un problème sur lequel il avait personnellement travaillé pendant des années. Parallèlement, Jacob Tsimerman, médaille Fields 2026, a quitté l'université de Toronto pour rejoindre OpenAI, symbole du basculement en cours vers l'IA. Les questions fusent : qui reçoit le crédit d'une découverte ? Comment la médaille Fields pourrait-elle fonctionner à l'ère de l'IA ?
Terence Tao (médaille Fields 2006), pointant un risque structurel majeur, alerte sur le passage des mathématiques d'un régime de rareté (preuves rares et lentes) à un régime d'abondance extrême. La communauté scientifique, débordée, accumule un arriéré de propositions en attente de vérification. La discipline mathématique doit se réinventer pour absorber ce flux inédit de résultats potentiels.
Context Free Art est un logiciel libre permettant de générer des images en « programmant » des formes géométriques via un langage basé sur des grammaires non contextuelles. Ses capacités de récursion et de variation aléatoire en font un outil idéal pour créer des fractales et des structures auto-similaires.
Lire un résumé →Context Free Art est un programme open source (GPLv2) qui utilise une syntaxe de langage formel pour créer des images. L'utilisateur écrit des commandes décrivant des formes de base (cercles, carrés, triangles) et leurs transformations géométriques, que le logiciel interprète pour générer des dessins complexes.
L'un des atouts majeurs du logiciel est la récursion : une forme peut générer des copies modifiées d'elle-même, permettant la création de structures fractales rencontrées dans la nature, comme le chou romanesco. Le programme intègre des mécanismes pour arrêter la récursion (réduction de taille) et permet l'introduction de variations aléatoires via des règles pondérées, offrant une grande flexibilité créative.
Le nom « sans contexte » fait référence à la théorie des langages formels : la syntaxe utilisée est une grammaire non contextuelle, ce qui signifie que les instructions de dessin ne dépendent jamais du contexte déjà dessiné. Context Free est disponible sur Linux, Windows et macOS, avec une riche documentation et une galerie d'images fractales et esthétiques créées par la communauté.
La Maison Poincaré ouvre gratuitement ses portes le 10 octobre 2026 pour la Fête de la Science. Au programme : une rencontre avec la mathématicienne Sylvia Serfaty, des ateliers sur l'empilement des sphères, la beauté des mathématiques et le chaos dynamique.
Lire un résumé →À l'occasion de la Fête de la Science 2026 (2-12 octobre), la Maison Poincaré, musée des mathématiques parisien, propose une journée spéciale gratuite le 10 octobre. L'établissement s'engage à démystifier les mathématiques en les rendant accessibles et ludiques aux curieux de tous les âges, à travers des ateliers interactifs et des expositions.
Le coeur de l'événement repose sur une rencontre avec Sylvia Serfaty, mathématicienne à Sorbonne Université et NYU Courant Institute. Auteure de l'ouvrage « Des équations personnelles » (Flammarion), elle présentera son parcours de chercheuse en mettant l'accent sur la dimension humaine des mathématiques, révélant comment la passion et les questionnements façonnent la recherche bien au-delà des théories abstraites.
Trois ateliers complètent le programme : le problème historique de l'empilement des oranges (comment empiler des sphères avec efficacité), une exploration de la beauté mathématique à travers modèles et photographies, et une démonstration du double pendule illustrant le chaos déterministe. Ces activités s'adressent à tous les publics, du jeune adolescent à l'adulte.
ChatGPT aurait réfuté en quatre échanges la conjecture de Dinitz-Garg-Goemans, restée ouverte depuis trente ans. Le modèle d'OpenAI a construit un contre-exemple avec un réseau de sept noeuds montrant un surcoût de deux unités. Mais le résultat attend encore une validation par la communauté mathématique.
Lire un résumé →Une conjecture mathématique posée dans les années 1990 sur l'optimisation des flux logistiques—la conjecture de Dinitz-Garg-Goemans—résistait depuis trois décennies à tous les assauts des chercheurs spécialisés en théorie des graphes. Elle pose une question concrète : peut-on imposer un trajet unique à chaque commande sans faire grimper les coûts ni saturer les réseaux ?
Le chercheur Dmitry Rybin a soumis le problème à ChatGPT (GPT-5.6 Pro) plutôt qu'à un logiciel de calcul classique. Après quatre heures d'échanges et trois relances, le modèle a livré un contre-exemple : un réseau de sept noeuds avec trois envois où le coût total est 58 en autorisant le découpage, mais monte à 60 minimum si chaque commande suit un trajet unique. Cet écart de deux unités suffirait à réfuter la conjecture.
Cependant, aucune relecture indépendante n'a encore confirmé la validité de cette construction. Le résultat, bien que potentiellement cohérent arithmétiquement, demeure en attente de validation par la communauté scientifique avant de pouvoir être considéré comme définitif.
Emmanuel Russ, mathématicien à Marseille, commente les travaux de Hong Wang, médaillée Fields 2026. Cette interview explore les contributions scientifiques qui ont valu à Wang cette plus haute distinction mathématique, décernée en juillet à Philadelphie.