Actualités mathématiques

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA
2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA

Dans les jours qui ont suivi l'annonce d'OpenAI, deux tribunes distinctes ont mis en lumière l'inquiétude profonde de la communauté mathématique mondiale. Le 11 septembre 2026, vingt-cinq lauréats de la médaille Fields — distinction suprême en mathématiques — ont cosigné un texte d'alerte mentionnant un possible effet dévastateur de l'IA sur leur discipline et exhortant les entreprises du secteur à répondre aux questions urgentes que leur technologie soulève. Parmi les signataires figurent Terence Tao, Peter Scholze, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions et Artur Avila. Par ailleurs, quarante-deux membres de la Royal Society, tous lauréats de médailles scientifiques et sans lien avec des sociétés d'IA, ont adressé une lettre ouverte au président de cette institution britannique pour demander que le gouvernement et les médias soient alertés sur les risques existentiels que représente l'IA avancée. Ces signataires, qui incluent Martin Hairer, Wendelin Werner et Peter Scholze, soulignent que les progrès fulgurants observés en mathématiques doivent être pris comme un signal d'alarme pour d'autres domaines — cybersécurité, armes autonomes, agents biologiques ou désinformation ciblée — où une progression comparable serait autrement plus dangereuse. Ils estiment que les estimations de risque existentiel supérieures à dix pour cent avancées par certains laboratoires d'IA ne sauraient être balayées comme de simples effets d'annonce.

Au-delà des déclarations collectives, des voix individuelles témoignent d'un malaise profond. Isabelle Gallagher, présidente de la Société mathématique de France, évoque une irruption du dopage dans le métier. David Madore parle de destruction des mathématiques en tant qu'activité humaine. Terence Tao, lui, confie être "complètement submergé par une crise existentielle" dans son champ. Cédric Villani, médaille Fields 2010, qui niait encore en juin toute intelligence aux grands modèles de langage, reconnaît avoir été ébranlé, qualifiant l'événement de "cataclysme comme jamais les maths n'en ont connu". Il a depuis interdit à son doctorant d'utiliser les outils d'IA générative, estimant que la formation intellectuelle prime sur le résultat.

2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé qu'un essaim d'environ dix mille agents autonomes pilotés par un modèle interne confidentiel avait identifié une singularité dans les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles en l'espace de quatre jours. Ce problème, formulé il y a plus d'un siècle et qui décrit le comportement des fluides en mouvement, faisait partie des sept problèmes du millénaire sélectionnés par le Clay Mathematics Institute, chacun assorti d'un million de dollars de récompense. OpenAI a indiqué ne pas avoir l'intention de réclamer ce prix. La preuve, formalisée dans le système de vérification formelle Lean, attend encore une validation par des pairs indépendants. L'entreprise dément par ailleurs des accusations de plagiat formulées par le mathématicien Tristan Buckmaster et le chercheur Levent Alpöge, qui travaillaient sur le même problème depuis un an avec des outils similaires et s'interrogent publiquement sur des ressemblances troublantes avec les résultats publiés.

Si la performance impressionne — les modèles atteignent désormais, selon la lettre des quarante-deux Fellows, le niveau des meilleurs mathématiciens humains dans de nombreuses sous-disciplines —, plusieurs chercheurs nuancent l'enthousiasme. Benjamin Antieau souligne que l'IA a surtout suivi une voie déjà tracée par des mathématiciens espagnols. Mohammed Abouzaid note l'absence de véritables sauts créatifs. Antonio Auffinger rappelle que les humains resteront indispensables pour poser les bonnes questions, celles qui orientent la recherche vers ce qui importe pour la société.

Le chercheur russe Azat Miftakhov, incarcéré depuis six ans sous des accusations que des organisations comme Amnesty International qualifient de politiquement motivées, vient d'accomplir un travail mathématique remarquable malgré son isolement carcéral. Fin 2025, l'association Solidarité FreeAzat a organisé un échange entre le détenu et Bernard Randé, rédacteur en chef de la Revue de la filière mathématiques, qui lui a soumis une question ouverte restée sans réponse dans la littérature scientifique.

L'acheminement de cette question s'est avéré périlleux : les symboles mathématiques, jugés suspects par les autorités pénitentiaires, risquaient d'être interprétés comme du chiffrement. Miftakhov a néanmoins élaboré sa démonstration en russe et l'a renvoyée en mars dernier. Selon Randé, le mathématicien a exprimé son émotion profonde, décrivant ce travail comme une preuve que son intégrité intellectuelle n'avait pas été brisée et comme un signal que le monde extérieur ne l'avait pas oublié.

Justin Sun, fondateur de la blockchain TRON, a annoncé la création d'un prix mathématique portant son nom, le Justin Sun Prize, dont les fonds ont déjà été déposés sur une blockchain accessible publiquement. L'initiative se distingue des récompenses académiques traditionnelles sur plusieurs points : il n'y a ni limite d'âge, ni cérémonie annuelle, ni critère de réputation ou de statut. Seule compte la preuve elle-même.

La structure du prix repose sur une distinction originale entre deux rôles. Le « prover » est celui qui propose une solution valide à un problème mathématique difficile ; le « formalizer » est celui qui traduit cette preuve en code informatique vérifiable par une machine. Ces deux rôles peuvent être assurés par la même personne ou par des individus différents. Plus remarquable encore, le prix ne fait aucune distinction entre les humains et l'intelligence artificielle : une preuve générée par un algorithme est traitée à égalité avec celle d'un mathématicien.

Le processus de validation suit un ordre délibérément séquentiel : la communauté mathématique doit d'abord reconnaître la validité d'une preuve, ce qui confère au problème le statut « prouvé, en attente de formalisation ». Les fonds restent alors bloqués jusqu'à ce qu'une machine vérifie la preuve formalisée ligne par ligne, sans erreur. Le paiement n'est déclenché qu'à l'issue de cette vérification automatisée, et l'ensemble des transactions est consultable publiquement sur la blockchain.

Les problèmes sont classés par niveau de difficulté. Les plus ardus, regroupés dans la catégorie « Pinnacle », sont dotés d'un million de dollars chacun. Soixante-six problèmes de mathématiques classiques ont été annoncés pour inaugurer le prix. Sun a précisé que son rôle se limitera à établir la liste des problèmes et à fixer les montants des récompenses ; il ne participera ni à la vérification des preuves, ni à la sélection des lauréats, ni aux paiements. Une fois un problème enregistré, il ne peut être retiré, et les fonds déposés ne peuvent être récupérés.

« Je ne suis pas mathématicien. Je suis simplement un observateur et un bienfaiteur. Le reste appartient aux preuves », a déclaré Sun. Il justifie sa démarche par la volonté de redistribuer une fortune qu'il estime fondée sur les principes mathématiques de la cryptographie. L'annonce intervient dans un contexte de tension au sein de la communauté mathématique, quelques jours seulement après qu'OpenAI a affirmé qu'un de ses modèles aurait résolu l'un des célèbres problèmes du Millénaire, laissant plusieurs chercheurs, selon des déclarations rapportées dans la presse, dans un état de « choc » face à la vitesse des progrès de l'IA.

Le mathématicien français Cédric Villani, lauréat de la médaille Fields en 2010, s'exprime avec fermeté sur les dangers de l'IA générative dans la formation et la recherche. Dans une intervention radiophonique, il rapporte interdire à ses étudiants en thèse d'utiliser ces outils, jugeant que le processus de travail intellectuel, l'exploration patiente et la vérification personnel constituent l'essence même de l'apprentissage mathématique.

Villani soulève une préoccupation plus large : l'épuisement progressif du vivier de problèmes mathématiques ouverts. Selon lui, trois piliers soutiennent l'avancement de la discipline — les idées créatives, les jeunes chercheurs en formation et les questions non résolues — et l'automatisation croissante menace ce dernier. Il redoute particulièrement une « génération perdue » de mathématiciens incapables de développer les compétences de réflexion profonde indispensables à la recherche fondamentale.

Cette position s'inscrit dans une mobilisation collective : une vingtaine de médaillés Fields ont cosigné une tribune alertant sur les risques destructeurs de l'IA pour les mathématiques, quelques jours après qu'OpenAI eut résolu l'équation de Navier-Stokes — un problème majeur du millénaire.

Le Problems 1801-1810 de « Parabola » vient de paraître. Revue australienne gratuite pour lycéens curieux, publiée depuis 1964. Sommaire et informations sur le site officiel de la revue.