Après 15 ans de recherche collective, les Go First Dice offrent une solution mathématique élégante : cinq dés à 60 faces garantissant l'absence d'égalité et l'équité parfaite entre deux à cinq joueurs. Chacun des 120 ordres possibles a exactement la même probabilité.
Au détour d'un dîner lors d'une convention de jeux de société, vers 2010, le créateur de jeux James Ernest pose une question à son ami Eric Harshbarger, mathématicien à l'université d'Auburn en Alabama : serait-il possible de concevoir un jeu de dés tel que n'importe quel groupe de joueurs, de deux à cinq personnes, puisse chacun en saisir un, le lancer, et obtenir des chances rigoureusement égales de jouer en premier ? La règle envisagée est simple : le résultat le plus élevé l'emporte. La difficulté, elle, est tout sauf anodine.
L'idée germe et ne lâche plus Harshbarger. Avec son ami d'enfance Robert Ford, mathématicien au Dalton State College, une première solution est trouvée en quelques semaines pour trois joueurs, en répartissant les nombres de 1 à 18 sur trois dés classiques à six faces. Ford parvient ensuite, entièrement à la main, à résoudre le cas de quatre joueurs avec des dés à douze faces. Dès 2012, cette version est présentée lors de conférences et suscite un engouement tel qu'Harshbarger se met à fabriquer et expédier des sets artisanaux aux quatre coins du monde, gravant lui-même chaque face au laser.
Mais l'équipe prend alors conscience que ses dés réalisent quelque chose de bien plus remarquable que prévu : ils n'équilibrent pas seulement les chances d'être premier, ils rendent tous les ordres de jeu complets également probables. Sur quatre joueurs, les 24 classements possibles ont chacun la même probabilité d'apparaître — propriété baptisée « équité des permutations ». Cette exigence, plus forte que le simple équilibre des places, devient le nouvel étalon à atteindre.
Pour cinq joueurs, la tâche s'avère d'une complexité vertigineuse. Harshbarger évoque un espace de recherche dépassant "le nombre d'atomes dans l'univers, de l'ordre de 10 puissance 128 combinaisons" : aucune exploration exhaustive n'est envisageable, même avec des moyens de calcul illimités. Les chercheurs s'appuient sur des symétries et des raccourcis mathématiques, mais butent pendant des années sur la contrainte pratique : les solutions trouvées supposaient des dés de 180 faces ou davantage, impossibles à fabriquer et à tenir en main.
La percée arrive en juillet 2023, par un chemin inattendu. Paul Meyer, ingénieur logiciel canadien, contacte Harshbarger après avoir identifié des motifs dans les données de la version à quatre joueurs et écrit un programme pour les exploiter. Sa solution — cinq dés à 60 faces portant ensemble, sans répétition, tous les entiers de 1 à 300 — satisfait toutes les conditions. "J'ai vérifié son travail et me suis dit : oh mon dieu, nous cherchions cela depuis si longtemps", confie Harshbarger. Les 120 ordres possibles pour cinq joueurs sont désormais tous équiprobables, et la propriété se conserve pour tout sous-ensemble de deux à quatre dés. Pour marquer l'aboutissement de quinze années de recherche collective impliquant une douzaine à une vingtaine de contributeurs, Harshbarger a fabriqué cinq répliques géantes en bois — pin, peuplier, chêne, noyer et acajou — désormais exposées en permanence dans le nouveau bâtiment de mathématiques de l'université d'Auburn.
Actu