Actualités mathématiques

MathémaTICE publie son numéro 101 consacré à différentes pratiques d'enseignement des mathématiques, du cycle des apprentissages fondamentaux au lycée. Au coeur de ce dossier : des activités concrètes comme une journée crêpes en CM2, l'exploration de la géométrie numérique par le Tangram, et une analyse approfondie du rôle du vocabulaire mathématique dans l'apprentissage.

La revue approfondit les connexions historiques et contemporaines entre mathématiques et informatique, avec des pistes pédagogiques autour du puzzle Curvica. Elle examine aussi l'usage de ChatGPT pour concevoir des activités en formation supérieure (BTS), ainsi que les parcours scientifiques. Complétant ces contributions, le numéro comprend ses rubriques habituelles sur les femmes en mathématiques, l'histoire de la discipline et des ressources pour les enseignants.

Des chercheurs ont développé FAR, un système d'IA capable de fouiller automatiquement des milliers d'articles scientifiques pour y extraire des problèmes mathématiques ouverts et proposer des solutions. Plutôt que de recevoir une conjecture précise à résoudre, l'IA reçoit simplement un domaine de recherche et identifie elle-même les questions non résolues dans la littérature.

Le système offre un double intérêt : d'une part, il automatise le repérage de problèmes intéressants (une tâche chronophage pour les mathématiciens) ; d'autre part, il propose des démonstrations candidates qui restent soumises à vérification humaine. Une expérience en combinatoire illustre l'efficacité du tri : sur 51 110 articles initiaux, FAR en a extrait 6 453 conjectures potentiellement ouvertes, qui ont finalement été réduites à 77 résultats jugés suffisamment prometteurs pour l'examen par des experts.

Les auteurs ont validé manuellement 15 résultats parmi les plus intéressants et tous se sont avérés mathématiquement corrects, bien qu'un seul ait été identifié comme découvert ailleurs quelques mois auparavant. Le système repose sur des vérifications multiples et ne confère aucune légitimité mathématique à une preuve produite par l'IA seule.

À l'occasion de sa conférence de rentrée, le directeur de Sciences Po, Luis Vassy, a annoncé une modification notable des critères d'admission au Bachelor, qui prendra effet pour les candidats postulant à la rentrée 2027. La principale nouveauté réside dans la suppression des notes de contrôle continu du premier bloc d'admissibilité, remplacées par les résultats aux épreuves anticipées du baccalauréat passées en fin de première. Dans cette nouvelle configuration, la note écrite de l'épreuve anticipée de français représentera 60 % de l'évaluation, l'épreuve anticipée de mathématiques 30 %, et l'oral de français les 10 % restants.

Ce choix de s'appuyer sur des épreuves nationales communes s'explique en partie par les inégalités de notation entre établissements : selon Luis Vassy, les notes de contrôle continu sont « relativement muettes » face à des dossiers où quasiment tous les candidats affichent des moyennes comprises entre 16 et 20. Le second bloc d'admissibilité reste, lui, qualitatif, et s'intéresse au parcours scolaire du candidat à travers les appréciations des enseignants et le rang dans la classe, plutôt qu'aux notes elles-mêmes.

La place accordée aux mathématiques — une matière dont l'épreuve anticipée a été introduite pour les lycéens de première seulement l'an dernier — est présentée comme un signal fort. « Ça va être difficile d'entrer à Sciences Po en étant analphabète en mathématiques », a déclaré Luis Vassy, insistant sur la nécessité pour les lycéens à profil littéraire de ne pas délaisser cette discipline. Pour les doubles diplômes, les coefficients pourront être modulés selon la spécialisation, afin de ne pas pénaliser des profils excellents par ailleurs.

Ces évolutions s'inscrivent dans une réforme plus large du Bachelor, dont le déploiement complet est prévu à la rentrée 2026. Le programme intègre désormais un cours obligatoire sur les relations internationales, un enseignement consacré à l'intelligence artificielle, ainsi qu'un module d'épistémologie destiné à former les étudiants à la méthode scientifique et à « distinguer le vrai du faux ». Des séquences intensives — qualifiées de « bootcamps » — seront proposées en mathématiques, en anglais et en français pour les étudiants qui en ont besoin. Deux nouveaux doubles bachelors internationaux sont également annoncés : l'un avec l'ESCP Business School, l'autre avec une grande école brésilienne de gestion, la FGV EAESP de São Paulo.

Les modèles mathématiques utilisés pour comprendre comment les traits biologiques et facteurs environnementaux influencent la formation et l'extinction des espèces sont devenus essentiels à la biologie moderne. Cependant, ces modèles présentent une faiblesse connue : ils peuvent mener à des conclusions erronées. Pendant des décennies, les chercheurs ignoraient pourquoi.

Sergei Tarasov (Musée finlandais d'Histoire naturelle) et Josef Uyeda (Virginia Tech) ont abordé le problème sous un angle nouveau, en partant d'une question apparemment simple : comment regrouper logiquement des états similaires dans un modèle mathématique ? Leur travail a mené à la découverte d'une nouvelle représentation des modèles de Markov, appelée « Hidden Expansion », qui expose des symétries mathématiques jusque-là invisibles. Cette décomposition révèle que de nombreuses histoires évolutives fondamentalement différentes peuvent produire exactement les mêmes observations biologiques.

Les chercheurs montrent que cette ambiguïté mathématique n'est pas un simple artefact statistique, mais découle de la structure profonde des modèles eux-mêmes. Leur cadre n'élimine pas complètement le problème, mais clarifie ses origines et ses limites, offrant des pistes pour développer des méthodes plus fiables à l'avenir.

Docteur en mathématiques appliquées ayant enseigné à Louisiana Tech University, Ibrahima Kalil Kaba, surnommé « Lilou », cumule une expérience académique, administrative et sportive. Ancien haut responsable d'État, il s'engage désormais dans le football guinéen, fort de son implication antérieure dans la gestion de Karifamoriah FC, qui a atteint la finale de la West Africa Champions Cup.

Sa candidature à la présidence de la FEGUIFOOT intervient dans un contexte où le football guinéen aspire à retrouver stabilité et crédibilité après des années de tensions institutionnelles. Kaba défend un profil fondé sur l'analyse, la planification et la gestion de systèmes complexes—compétences transposables au football moderne, devenu une véritable industrie alliant infrastructures, finances, gouvernance et développement. Le soutien de l'AS Kaloum et d'autres acteurs du milieu soutient son projet.

L'Assemblée générale élective de la FEGUIFOOT est prévue pour le 27 octobre 2026 à Conakry. Kaba devra démontrer que son expérience peut se traduire en résultats concrets : un championnat compétitif, une meilleure formation des jeunes et une équipe nationale capable de rivaliser en Afrique.

Le Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (LJAD) dispose d'une ressource unique en Europe : un fablab intégré de 50 m², équipé d'imprimantes 3D, de découpe laser et d'autres outils numériques. Depuis 2016, cette structure a permis de concevoir plus de 200 objets pédagogiques différents, élaborés par des chercheurs, des étudiants et des élèves de collège, dont les plus beaux sont exposés dans la « Mathothèque » inaugurée en 2025.

Les chercheurs du LJAD ont observé qu'une appréhension tactile et concrète s'avère bien plus efficace que les dispositifs numériques pour vulgariser des mathématiques complexes, notamment auprès des enfants. Cette approche permet de contourner le formalisme intimidant : ainsi, un jeu de construction illustre les « dessins d'enfants » de Grothendieck (concepts très abstraits), tandis qu'un jeu de plateau enchaîné, inspiré du Rubik's Cube, enseigne la théorie des groupes et des permutations dès l'école primaire.

Cette démarche s'applique aussi à l'inclusivité : en partenariat avec un institut médico-éducatif accueillant des enfants lourdement handicapés, le LJAD a conçu des outils spécifiques pour les aider à franchir les premiers pas vers l'abstraction mathématique, démocratisant ainsi l'accès à la culture scientifique.

Daniel Litt, mathématicien à l'Université de Toronto, a pris position dans un débat qui agite la communauté mathématique : les intelligences artificielles peuvent-elles véritablement faire des mathématiques ? Invité du podcast d'a16z consacré à la question « L'IA peut-elle apprendre l'intuition mathématique ? », il a formulé une critique à deux niveaux, à la fois technique et philosophique.

Sur le plan technique, Litt identifie un obstacle majeur : les modèles d'IA sont capables de générer des démonstrations, mais peinent à en vérifier la cohérence globale. Pour des preuves courtes, le problème est repérable — les modèles eux-mêmes reconnaissent leurs erreurs quand on les interroge. Mais lorsque la longueur augmente, avec ses enchaînements de définitions, de lemmes et de références, les incohérences se noient dans le texte et le modèle ne dispose pas de mécanisme fiable pour contrôler l'ensemble. Litt illustre ce point par un cas concret : un texte d'environ 800 pages, généré par IA, prétendrait résoudre le problème de résolution des singularités en caractéristique positive — un défi ouvert de longue date en géométrie algébrique, consistant à « lisser » les singularités d'un objet mathématique sans en modifier la structure birationnelle. S'il n'a pas localisé d'erreur précise, Litt juge la preuve invalide : une telle avancée constituerait une percée majeure, or ni les experts humains ni les IA existantes ne sont en mesure d'auditer une telle chaîne de raisonnement de façon rigoureuse.

Sur le plan philosophique, son argument va plus loin. Pour Litt, « le but des mathématiques n'est pas de produire des articles de mathématiques, c'est de produire une forme de compréhension ». Même si une IA encode une certaine forme de savoir dans ses paramètres, cela reste, selon lui, « insatisfaisant » : ce qui manque n'est pas la correction formelle des résultats, mais la curiosité orientée, la capacité à choisir les bons problèmes et à construire une compréhension qui évolue. Il distingue ainsi la maîtrise des artefacts — produire des preuves ou des articles — de la maîtrise réelle du domaine.

Cette prise de position s'inscrit dans un contexte de révision de ses propres anticipations : Litt avait parié que l'IA ne serait pas capable de publier un article de théorie des nombres au niveau des Annals of Mathematics avant 2030, avant de reconnaître avoir sous-estimé les progrès récents. Il maintient néanmoins que le raisonnement vérifiable sur de longues chaînes reste la frontière entre résolution locale de problèmes et recherche mathématique autonome.